تعريف المتجه
المتجهات هي تمثيلات هندسية للحجم والاتجاه غالبًا ما يتم تمثيلها بأسهم مستقيمة ، بدءًا من نقطة واحدة على محور إحداثيات وتنتهي عند نقطة أخرى ، لكل متجه طول ، يسمى المقدار ، والذي يمثل نوعًا من المجموع بحيث يمكن للمتجه. يمكن مقارنتها بمتجه آخر ، كما أن الأسهم المتجهة لها اتجاه ، وهذا ما يميزها عن العددية ، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه ، وتستخدم في العديد من التطبيقات التي تجعل المتجهات مهمة في حياتنا مذهلة
يتم تعريف المتجه من خلال حجمه واتجاهه بالنسبة إلى مجموعة من الإحداثيات ، والتي غالبًا ما تكون مفيدة لتحليل المتجهات لتقسيمها إلى مكوناتها ، بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد ، فهذه مكونات أفقية ورأسية ، بالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد ، يكون حجم العنصر أكبر من نفس الشيء ، لكن التعبير عن مكون الاتجاه بدلالة xx و yy و zz.
لذلك ، بحكم التعريف ، المتجه هو كمية تتميز بالحجم والاتجاه ، وأشهر الأمثلة على ذلك هي القوة والسرعة والوزن ، وتعتبر القوة متجهًا لأن قوة مقدار الشدة أو القوة المطبقة في اتجاه ، والسرعة هي متجه سرعته هي المقدار الذي يتحرك فيه وكائن في مسار معين.
خصائص المتجهات
ناقلات 2D
يمكن تمثيل المتجهات ثنائية الأبعاد في شكلين ، أي الأشكال الهندسية.
ناقلات الجمع والضرب
يتم إضافة متجهين عن طريق إضافة العناصر المقابلة لكل متجه ، عندما يتم ضرب المتجه في عدد قياسي ، يتم ضرب كل عنصر في الحجم.
ناقل قياسي
معيار المتجه x ، يُرمز إليه بـ x إنه مقياس لحجم المتجه.
حاصل الضرب النقطي لمتجهين
حاصل الضرب النقطي أو حاصل الضرب النقطي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب المكونات الفردية للمتجهين ، إذا كان لدينا متجهان x و y ، يتم تعريف حاصل الضرب النقطي على النحو التالي:
XY = x1y1 + x2y2 + …..
العلاقة بين الأساس وحاصل الضرب النقطي
من تعريف حاصل الضرب النقطي والقاعدة ، من السهل استنتاج أن حاصل الضرب النقطي للمتجه في حد ذاته يساوي مربع القاعدة.
الاستقلال الخطي للناقلات
نسمي مجموعة من المتجهات (v 1 ، v 2 ، .. ، vn) مستقلة خطيًا إذا لم يكن هناك متجه محدد يمكن تمثيله كمجموعة خطية باستخدام الضرب القياسي والإضافات المتجهة للمتجهات الأخرى ، إذا كان من الممكن تمثيلها في وبهذه الطريقة يطلق عليهم نواقل خطية تابعة.
أنواع المتجهات
ناقل صفر
المتجه الصفري هو متجه حيث يكون حجم المتجه صفرًا وتتزامن نقطة بداية المتجه مع نقطة النهاية ، ويترتب على ذلك أن حجم المتجه الصفري هو صفر واتجاه هذا المتجه غير محدد.
النواقل الأولية المشتركة
المتجهات التي لها نفس نقطة البداية تسمى النواقل الأساسية.
نواقل متناظرة
المتجهات التي لها نفس الاتجاه تسمى متجهات متشابهة ، على العكس من ذلك ، تسمى المتجهات التي لها اتجاه معاكس لبعضها البعض غير متكافئة.
ناقلات متحد المستوى
ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى تسمى متجهات متحدة المستوى.
ناقلات خطية
المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية ، وتسمى أيضًا المتجهات المتوازية ، تسمى المتجهات الخطية.
النواقل المكافئة
يُقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما واتجاههما متساويين.
متجه سلبي
إذا كان المتجهان متماثلان في الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس ، فسيكون المتجهان سالبين بشكل متبادل ، لنفترض أن هناك متجهين أ و ب ، بحيث يكون هذان المتجهان متماثلين تمامًا في حجم الاتجاه ولكن في الاتجاه المعاكس ، إذن يمكن إعطاء هذه النواقل بواسطة ، أ = – ب.
جمع وطرح المتجهات
تتمثل إحدى الطرق التي يسهل بها تمثيل الكميات المادية كمتجهات في عملية التحليل في سهولة إضافة المتجهات ، نظرًا لأن المتجهات هي تمثيلات بيانية ، ويمكن إضافة وطرح المتجهات بشكل بياني.
تسمى الطريقة الرسومية لإضافة المتجهات أيضًا طريقة الرأس إلى الذيل. للبدء ، ارسم مجموعة من محاور الإحداثيات ، ثم ارسم المتجه الأول بذيله ، أي قاعدته) عند أصل محاور الإحداثيات.
لإضافة المتجهات ، لا يهم المتجه الذي ترسمه أولاً لأن الجمع مقلوب ، ولكن بالنسبة للطرح ، تأكد من أن المتجه الذي ترسمه أولاً هو المتجه الذي تطرح منه ، والخطوة التالية هي المتجه الأول الذي يأخذ متجهًا آخر ويرسمه يبدأ ذيله من رأس المتجه السابق أي. جانب السهم ، استمر في إضافة كل متجه أعلى المتجه السابق حتى يتم توصيل جميع المتجهات التي تريد ضمها معًا. أخيرًا ، ارسم خطًا مستقيمًا من الأصل إلى قمة المتجه الأخير في السلسلة ، هذا الخط الجديد هو نتيجة المتجه لإضافة هذه المتجهات معًا.
مثال متجه
إذا كان لديك متجه A بحجم واتجاه معينين ، ثم إذا قمت بضربه في عدد قياسي بحجم 0.5 ، فسوف يمنحك المتجه الجديد نصف الأصلي ، وبالمثل إذا أخذت الرقم 3 ، وهو عدد قياسي بدون وحدات وضربته في متجه ، ستحصل على نسخة من المتجه الأصلي 3 أضعاف الطول ، للحصول على مثال أكثر فيزيائية ، خذ قوة الجاذبية على جسم ما. القوة هي متجه يعتمد حجمه على الحجم القياسي المسمى الكتلة واتجاهه لأسفل ، إذا تضاعفت كتلة الجسم ، تتضاعف قوة الجاذبية أيضًا.
من المفيد جدًا في الفيزياء أن تضرب المتجهات بواسطة عدد قياسي ، فأغلب الوحدات المستخدمة في الكميات المتجهة هي مقاييس مضروبة في متجه. على سبيل المثال ، المتر في الثانية وحدة المستخدمة في السرعة عبارة عن متجه ، يتكون من رقمين ، المقاييس القياسية للطول بالأمتار والقياس القياسي للوقت بالثواني ، لإجراء هذا التحويل من المقادير إلى السرعة ، أيهما. يجب ضرب متجه الوحدة في اتجاه معين بهذه المعايير.
معلومات مهمة عن النواقل في الفيزياء.
- يمكن تقسيم المتجهات إلى عنصرين ، الحجم والاتجاه.
- من خلال تحليل المتجه على أنه الوتر ، يمكن الحصول على المكونات الأفقية والرأسية بإكمال مثلث قائم الزاوية ، والحافة السفلية للمثلث هي المكون الأفقي والجانب المقابل للزاوية هو المكون الرأسي.
- يمكن استخدام الزاوية التي يصنعها المتجه مع الأفقي لحساب طول المكونين.
- المتجهات هي كميات فيزيائية تتطلب كلاً من المقدار والاتجاه.
- لإضافة متجهات ، ضع الأول على مجموعة من المحاور مع ذيله في الأصل ، أضف المتجه التالي مع ذيله في قمة المتجه السابق عندما لا يكون هناك المزيد من المتجهات ، ارسم خطًا مستقيمًا من الأصل إلى الرأس من المتجه النهائي ، هذا الخط هو مجموع المتجهات.
- لطرح المتجهات ، تابع كما لو كنت تضيف المتجهين ، لكن اقلب المتجه للطرح عبر المحاور ثم اربط ذيله بالرأس كما لو كان يضيف.
