تحديد الخطوط والمقاطع المستقيمة
عندما نتحدث عن الخطوط ، فإننا نستكشف بعمق العلوم الرياضية لأشكال هندسية مختلفة من أنواع مختلفة ، والتي لها أبعاد ونقاط ، وبالتالي فإن الخط هو شكل أحادي البعد ، بطول ولكن بدون عرض. من النقاط تمتد في اتجاهين متعاكسين إلى ما لا نهاية. يتم تعريفه بنقطتين في مستوى ثنائي الأبعاد. يقال أن نقطتين تقعان على نفس الخط هما نقطتان خطيتان.
في الرياضيات ، عندما نبحث عن الزوايا والخطوط المتوازية ، نجد أنواع مختلفة من الخطوط مثل الخطوط الأفقية والعمودية والمتوازية والعمودية. تلعب هذه الخطوط دورًا مهمًا في بناء أنواع مختلفة من المضلعات. على سبيل المثال ، تشكل أربعة أسطر من نفس الطول مربعًا ، ويتكون المثلث من خلال ضم ثلاثة خطوط من طرف إلى طرف.
الخط هو شكل هندسي بدون عرض. إنه يعمل في كلا الاتجاهين بدون نقاط نهاية. إنها سلسلة من النقاط ولها طول فقط. يمكن أن تكون الخطوط متوازية أو متعامدة أو قطرية أو متوازية.
أشكال مستطيلة
تأتي المستطيلات بأشكال عديدة ، منها:
- النظام الأساسي: إنه الخط الذي يربط عددًا لا حصر له من النقاط ، وليس له بداية أو نهاية ، لأنه يمتد إلى اللانهاية من كليهما. وبعبارة أخرى ، الخط المستقيم هو أبسط شكل في الهندسة ، لكنه يمثل أكثر من ذلك. مفهوم مهم ل. أين تجد الخطوط المستقيمة؟ مسطرة مستقيمة على جانب الطريق ، بناء ، قلم رصاص ، قلم رصاص ؛ ومن الأمثلة على ذلك عقارب الساعة وما إلى ذلك. دعونا نناقش جوانب أخرى من الخط وأساسيات الخطوط المستقيمة. في أساسيات الخطوط المستقيمة ، سنتعرف على الميل والزاوية المائلة والاستمرارية وشروط كون الخطوط متوازية أو متعامدة.
- البند المباشر: إنه جزء صغير من الخط له نقطة بداية ونقطة نهاية.
- نصف القطر: إنه جزء من خط مستقيم له نقطة بداية طرفية ويمتد في اتجاه واحد دون نهاية.
أنواع المستقيم
في الرياضيات ، توجد أنواع مختلفة من الخطوط ، منها:
- خطوط أفقية: أي عندما يبدأ اتجاه الخط المستقيم من اليسار وينتهي إلى اليمين في اتجاه مستقيم واحد ، فإنه يعتبر خطًا أفقيًا ، بمعنى آخر ، الخط الأفقي هو خط مستقيم مرتب من اليسار إلى اليمين وموازٍ للخط. المحور X في نظام إحداثيات المستوى. بمعنى آخر ، الخط المستقيم الذي لا يتقاطع أبدًا مع المحور X ويمكن أن يتقاطع مع المحور Y يسمى الخط الأفقي ، وهذا يعني أن الخط لا يلمس أي نقطة على المحور X.
- خطوط عمودية: عندما يمتد خط مستقيم من أسفل إلى أعلى في اتجاه واحد مستقيم ، فإنه يعتبر خطًا رأسيًا.
- خطوط متوازية: هذا عندما لا يلتقي الخطان المستقيمان أو يتقاطعان في أي نقطة من الخط المستقيم ، حتى عند اللانهاية ، يكونان متوازيين مع بعضهما البعض وظيفة الخطوط المتوازية في الحياة الواقعية: سيكون المرء قادرًا على رؤية الخطوط المتوازية مع بعضها البعض في الحياة الحقيقية أيضًا إذا كان لدى المرء صبر وما يكفي من الملاحظة للقيام بذلك. على سبيل المثال ، خذ السكك الحديدية. السكك الحديدية هي خطوط متوازية. يمكن أن تسير عجلات القطار على كلا المسارين أو القضبان. الفرق بين الخطوط المتوازية التي تخيلها علماء الرياضيات وتلك التي تصنعها بالفعل خطوط السكك الحديدية هو أنه يُسمح لعلماء الرياضيات بتخيل خطوط متوازية على الأسطح المستوية وعلى الورق ، والقطارات تسافر عبر جميع أنواع التضاريس ، من التلال ومن المنحدرات والجبال عبر الجسور ، وفقًا لعلماء الرياضيات ، عند رسم خطين متوازيين ، يجب أن يكونا دائمًا في نفس الزاوية ، مما يعني أنه سيكون لهما نفس الميل أو المنحدر.
- خطوط عمودية: يحدث ذلك عندما يلتقي الخطان أو يتقاطعان في زاوية معينة ، على سبيل المثال 90 درجة أو يتقاطعان بزاوية قائمة ، لذلك يكونان متعامدين مع بعضهما البعض.
- الخطوط المتقاطعة: تمثل خطين غير متوازيين عند نقطة ما ، وتسمى هذه الخطوط بالخطوط المتقاطعة. الخطوط المتقاطعة عبارة عن سطرين يشتركان في نقطة واحدة بالضبط. هذه النقطة المشتركة تسمى نقطة التقاطع.
- الخط المستعرض: الخط المستعرض هو خط مستقيم يقطع خطين أو أكثر قد يكون أو لا يكون متوازيًا. يمر الخط المستعرض عبر خطين في نفس المستوى عند نقطتين متميزتين في مفهوم الهندسة. تلعب التقاطعات دورًا في تحديد ما إذا كان خطان آخران في المستوى الإقليدي متوازيان.
تعريف القاطع
المقطع عبارة عن خط مستقيم يتقاطع مع منحنى عند نقطتين أو أكثر. لذلك ، الخط المسطح هو قاطع الدائرة عند نقطتين مختلفتين تمامًا ، وهي متوسط معدل التغيير ، أو المنحدر بين نقطتين ، حيث يكون متوسط معدل التغيير نقطتين والميل بين نقطتين . نفس الشيء.
ما هو الخط المتقاطع؟
الخط الفني ، المعروف أيضًا باسم المقطع ، هو الخط الذي يمر عبر نقطتين من المنحنى. عندما يتم ضم النقطتين (أو بشكل أكثر دقة ، عندما يتم إحضار إحداهما باتجاه الأخرى) ، يكون الخط القاطع عادةً خطًا مماسًا. على سبيل المثال ، عندما نرسم خطًا على الرسم البياني للمنحنى ، يمكن أن تحدث ثلاثة أشياء:
- لا يتقاطع الخط مع المنحنى.
- يتقاطع الخط مع المنحنى عند نقطة واحدة بالضبط.
- يقطع الخط المنحنى عند نقطتين أو أكثر.
- الرقم ثلاثة يصف خطًا متقطعًا. في الرياضيات ، الخط القاطع هو الخط الذي يعبر منحنى في مكانين أو أكثر. لتوضيح ذلك ، ضع في اعتبارك الرسم البياني لـ y = x ^ 2 بخط متقطع ، حيث يمثل x الخط الأفقي للرسم البياني ويمثل y الخط الرأسي.
يمكننا أن نلاحظ خطوطًا فئوية في العالم من حولنا. في أي مكان نرى منحنى فيه خط يتقاطع مع نقطتين أو أكثر ، يكون لدينا خط قاطع.
معادلة الخط القاطع
كما تعلمنا في الشرح السابق ، يتقاطع الخط القطاعي مع منحنى عند نقطتين أو أكثر. في الرياضيات ، عندما يكون لدينا نقطتان ، نسميهما (x1، y1) و (x2، y2) ، يمكننا إيجاد ميل الخط الذي يمر عبر هذه النقاط باستخدام الصيغة (y2 – y1) / (x2 – x1) ). تذكير سريع ، ميل الخط هو معدل تغير yi بالنسبة إلى x ، وبالتالي فإن الصيغة:
(التغيير في y) / (التغيير في x) = (y2 – y1) / (x2 – x1)
بمجرد إيجاد ميل الخط الذي يمر عبر هاتين النقطتين ، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم عبر هاتين النقطتين بإدخال إحدى النقطتين (x1 ، y1) والميل ، تسمى هذه المعادلة ميل نقطة الخط المستقيم.
لذلك ، إذا تمكنا من إيجاد نقطتين على القطر ، فيمكننا إيجاد معادلة هذا الخط المستقيم. للقيام بذلك ، نتبع الخطوات التالية:
- أوجد نقطتين على القطر
- أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين
- عوّض بإحدى نقاط الميل في صيغة نقطة الميل لإيجاد معادلة الخط المستقيم
