إن نظرية فيثاغورس هي التي تفاجئ الكثير من الناس ، ويمكننا تعريفها على أنها واحدة من أشهر النظريات الرياضية وأكثرها أهمية ، حيث توضح العلاقة بين أضلاع مثلث بزاوية 90 درجة على اليمين.
من الجدير بالذكر أن نظرية فيثاغورس هذه قد استخدمت في العديد من السياقات المختلفة ، عندما يتعامل عالم الرياضيات مع مثلثات قائمة الزاوية ، تابعنا على موقع ال لمعرفة المزيد عن هذا الموضوع.
نظرية فيثاغورس وتفسيرها باستخدام مثلث قائم الزاوية
- من المعروف أن المثلث القائم الزاوية له ضلعان ، ويطلق على هذين الضلعين اسم الضلع الأيمن.
- وهم (عموديون على بعضهم البعض) ، ويوجد ضلع ثالث ، وهذا الضلع أطول منهم ويسمى الوتر.
- يلتقي الضلعان الأيمنان بزاوية قائمة (أي 90 درجة) ، حيث يكون الوتر أيضًا مقابل هذه الزاوية القائمة.
- ويمكنك استخدام فيثاغورس لكل مثلث قائم الزاوية لإيجاد العلاقة بين أطوال الأضلاع الثلاثة في المثلث.
ها هو:
- أ 2 + ب 2 = ج 2
- حيث a و b هما طولا الضلعين الأيمن للمثلث ، و c هو طول الوتر.
- مما يعني أن مجموع الضلعين الأيمنين يساوي نتيجة طول الضلع الثالث من الداخل ، أو ما يسمى الضلع الثالث.
- بعبارة أخرى ، حاصل ضرب مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث القائم الزاوية.
- ملاحظة مهمة: عند استخدام فيثاغورس ، من الضروري تحديد الضلع الذي يمثل الجزء الداخلي من المثلث بالإضافة إلى الضلعين الأيمنين الآخرين ، حتى لا تربكهم.
أمثلة على كيفية استخدام فيثاغورس
مثال (1):
- لنفترض أن لدينا مثلثًا قائمًا ضلعه الأيمن 7 سم و 5 سم ، فأوجد طول الضلع الثالث “وتر المثلث”؟
الحل
52 + 72 = x2
25 + 49 = س 2
س 2 = 74
س = ± √78
س = ± 8.6.
- هذا لأن طول المنطقة لا يجب أن يكون سالبًا ، لذا فإن طول الوتر يساوي 8.6 سم.
مثال (2):
- لدينا مثلث قائم الزاوية ، طول أحد أضلاعه اليمنى 3 سم ، وطول الوتر 5 سم ، ويمكننا استخدام هذه البيانات وتطبيق النظرية التي يمكننا الحصول عليها. للمثلث ، ويمكننا التعويض بالقيم التي أوجدناها لإيجاد طول الضلع المجهول لنا x cm؟
الحل
32 + س 2 = 52
9 + س 2 = 25
س 2 = 25-9
= 16
س = ± √16 ، س = ± 4
- هذا لأن طول المسافة لا يجب أن يكون سالبًا ، لذا فإن طول آخر ضلع أيمن سيكون 4 سم.
مثال (3):
- ما هو قطر المربع بمسافة 1 سم؟
الحل:
- ينقسم قطر المربع إلى مثلثين مناسبين قائم الزاوية.
- بالإضافة إلى ذلك ، فإن طول ضلعي المربع يساوي كل جانب من أضلاع مثلث قائم الزاوية يساوي 1 سم.
- نستبدل هذه القيم للأطراف في المعادلة التالية للنظرية ، والنتائج التالية:
- A² + B² = G² ، (1) ² + (1) ² = G².
- وينتج أيضًا c² = 2.
- من خلال الاهتمام بتعليم كلا الجانبين ، ستكون النتيجة c = 1.414 ، وبالتالي فإن طول الوتر سيكون مساويًا لطول القطر المربع = 1.414 سم.
مثال (4):
- لدينا مثلث به 10 سم ، 26 سم ، 24 سم ، هل هذا المثلث مثلث قائم الزاوية؟
الحل:
- هنا ، نعوض بقيم طول المثلث ، بناءً على النظرية ، على النحو التالي: أ² + ب² = ج² ، (10) ² + (24) ² = (26) ².
- نحسب القيمة على اليمين: 100 + 576 = 676.
- نحسب قيمة الطرف الأيسر: (26) ² = 676 ، وبالتالي 676 = 676.
- والنتيجة هي أن كلا طرفي المعادلة متساويان ، وهنا المثلث قائم الزاوية.
ثلاثيات فيثاغورس
- تتضمن هذه النظرية ثلاثة أعداد موجبة وأعداد صحيحة x و y و z لأن: x2 + y2 = z2
- تسمى الأرقام الثلاثة فيثاغورس الثلاثي ، لأن الرقم ثلاثة في نظرية فيثاغورس لانهائي.
- هم ، على سبيل المثال ، كما يلي: (1: 1: 1) و (5: 12: 3) ، بالإضافة إلى المثال الثاني المذكور أعلاه ، لدينا مثال لثلاثيات فيثاغورس ، حيث يبلغ طول أضلاع المثلث 3 و 4 و 5 سم.
إثبات نظرية فيثاغورس
- يمكننا إثبات هذه النظرية بعدد لا حصر له من البراهين والبراهين ، كما طلب عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس نشر في كتابه (لومي) كتابه الذي يتناولفرضية فيثاغورسوكان ذلك في عام 1927.
- من خلال هذا الكتاب قدم أكثر من 370 دليلًا بطرق مختلفة تؤكد النظرية.
تصنف هذه النظرية إلى تقريبية 4 الأقسام الرئيسية هي كما يلي:
- قسم الجبر يربط جميع جوانب المثلث.
- قسم الهندسة.
- قسم المقارنة الحركية أو ما يُعرَّف أيضًا بالمساحات الديناميكية ، التي تجمع بين كل خصائص الكآبة والقوة.
- ناقلات الانقسام.
يمكننا إثبات هذه النظرية هندسيًا من خلال ما يلي:
- افترض أن هناك مربعًا تقع النقاط d و e و f و j على جوانبه الأربعة.
- تنقسم كل نقطة على الجانب إلى جزأين ، جزء كامل والآخر ب.
- ثم يتم طرح كل هذه النقاط بخطوط مستقيمة.
- إذن ، النقطة ج هي الربع الداخلي من طول الضلع.
- يوجد 4 مثلثات قائمة مع الوتر ج.
- أ ، ب هو طول الأضلاع الأخرى.
- إذن ، أ + ب هو طول ضلع المربع الخارجي.
- يمكننا التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة (أ + ب) ² ، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة على النحو التالي:
- 4 x (½ x طول القاعدة x الارتفاع) = 4/2 xaxb = 2ab.
- بالإضافة إلى ذلك ، c² هي مساحة المربع الداخلي ، وبالتالي فإن مساحة المربع الخارجي التي تستخدمها الرموز هي: (أ + ب) ² = 2 أب + ج².
- يؤدي توسيع المربع إلى النتائج التالية: a² + 2ab + b² = 2ab + c².
- يجب تعيين طرفي المعادلة بحيث تكون A² + B² = 2ab + C² – 2ab.
- واختصر المصطلحات لتحصل على a² + b² = c².
- نتيجة لذلك ، لأن c هنا هو الوتر ، وبالتالي فإن مربع الوتر يساوي مربع كلا الجانبين ، وهذا ما قيلته وأكدته هذه النظرية.
فيثاغورس نظرية
- هذه النظرية من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة ، وسميت على اسم عالم الرياضيات والفيلسوف الشهير. فيثاغورس اليونانيةتعتبر النظرية من أشهر عروضه في الرياضيات.
- يُنسب إليه أيضًا العديد من المساهمات في الرياضيات ، بخلاف إنشاء مدرسة الرياضيات الخاصة به ، ومقرها في كورتانا ، جنوب إيطاليا.
- تستخدم هذه النظرية في العديد من المجالات بطريقة علمية واحدة ، بما في ذلك البناء.
أخيرًا ، بعد مراجعة تفصيلية لنظرية فيثاغورس مع إثبات النظرية ، بالإضافة إلى العديد من الأمثلة التي تثبت وتؤكد النظرية ، يمكننا القول إنها إحدى المساهمات المهمة في الرياضيات.
