أقرب الكسر للصفر هو.
الكسر الأقرب للصفر هو الكسر حيث يكون البسط أقل من المقام.
الكسر في الرياضيات هو رقم يتكون من عنصرين “البسط والمقام” ، والذي يشير عند تطبيقه إلى عدد الأجزاء عند تقسيم عنصر من الكتلة إلى أجزاء ، أو الكسر هو حاصل ضرب اثنين لتقسيم قيمة ، والكسر في الرياضيات هو أحد الأعداد الحقيقية التي يمكننا الحصول عليها من قسمة البسط على المقام ، وإحدى خصائصه أنه كلما كان البسط أصغر ، كانت قيمة الكسر أصغر ؛ لذلك عندما نقرب الكسر إلى صفر ، يكون البسط أقل بكثير من المقام.
البسط والمقام في الرياضيات
- البسط.
- المكان.
في حالة الكسور في الرياضيات ، يتم فصل قيمتين رقميتين بخط أفقي يسمى الخط الكسري ، وتتحد القيمتان ، الأولى تسمى البسط والأخرى المقام ، لتشكيل البسط والمقام. ، وتساعد قيم البسط والمقام على فهم طبيعة الكسر ؛ من خلال معرفة قيم البسط والمقام ، من الممكن فهم الناتج الإجمالي للقيمة الكسرية ، ويختلف البسط والمقام عن بعضهما البعض في عدة اختلافات:
البسط: البسط هو القيمة الموجودة فوق خط الكسر ، ويشير البسط إلى الأجزاء المأخوذة من الأجزاء الكاملة ؛ أي أن البسط مقسوم على المقام لتبسيط الكسر ، على سبيل المثال ؛ إذا تم قطع مربع إلى أربعة أجزاء متساوية وتمت إزالة جزء واحد ، يمكن تمثيل جزء الأجزاء الأخرى من المربع على أنه ¾ ، أي من 3 إلى 4 أجزاء كاملة.
المقام – صفة مشتركة – حالة: تسمى القيمة العددية الموضوعة أسفل خط الكسر المقام ، وقيمة المقام هي العدد الصحيح الذي يتم تقسيم الكائن إليه ؛ على سبيل المثال ، إذا أظهر البسط الأجزاء المحددة ، فإن المقام يوضح جميع الأجزاء ؛ على سبيل المثال ، إذا كانت البيتزا تحتوي على إجمالي 6 شرائح وأكل شخص شريحة واحدة ، فسيتم التعبير عن الكسر الذي يمثل شرائح البيتزا المتبقية على أنه 5/6 ، حيث يمثل الرقم 6 إجمالي عدد شرائح البيتزا.
هل يمكن أن يكون البسط صفرًا
نعم يمكن أن تكون قيمة البسط صفرًا ، وتكون نتيجة الكسر صفرًا.
في بعض الحالات ، يمكننا أن نرى أن الكسر ببسطه يساوي صفرًا ، وهي حالة خاصة ؛ ستكون القيمة الناتجة للكسر أيضًا صفرًا عندما يكون البسط صفرًا بغض النظر عن قيمة المقام ، وتبسيط الكسر سيؤدي إلى صفر إذا كان البسط صفرًا.
هل يمكن أن يكون المقام صفرًا
رقم يمكن أن يكون المقام صفرًا ، وتسمى الكسور التي يكون المقام فيها صفرًا غير معرفة.
لا يُفترض أبدًا أن يكون المقام صفرًا ، وفي هذه الحالة لا يوجد الكسر ؛ وذلك لأن المقام هو العدد الصحيح لشيء ما ، وعندما يكون هذا العدد الصحيح صفرًا ، فإن هذا الكسر وهذه العملية الحسابية غير موجودين.
أنواع الكسور
- الكسور المناسبة.
- الكسور غير الصحيحة.
- كسور مختلطة.
- الكسور المتكافئة.
- كسور الوحدة.
- كسور مماثلة.
- كسور غير متساوية.
الكسر هو جزء من أي كمية أو جزء من الكل ؛ على سبيل المثال ، إذا تم تقسيم قطعة من الشوكولاتة إلى عشر قطع متساوية ، فسيتم تمثيل كل قطعة من الشوكولاتة على أنها 1/10 ، وهذا التمثيل يخبرنا بقيمة قطعة واحدة من الشوكولاتة كجزء من قطعة الشوكولاتة الكاملة ، والعديد من القطع المختلفة. عادة ما يتم تمييز أنواع الكسور على قاعدة البسط والمقام ، حيث يتكون الكسر من جزأين ، البسط والمقام ؛ البسط هو الرقم الموضوع فوق خط الكسر ، والرقم الموضوع في الأسفل يسمى المقام ، ويمثل البسط عدد الأجزاء التي تم تقسيمها ، ويمثل المقام عددًا صحيحًا من الأجزاء ككل. أنواع الكسور هي:
الكسور المناسبة: إنه كسر بسطه أقل من مقامه ؛ على سبيل المثال ، 3/12 و 2/5 كسور كاملة لأن 3 <12 و 2 <5 ، مثال عملي: يحصل الشخص على قطعة من الشوكولاتة ويقسمها إلى 3 أجزاء متساوية ، ويأخذ جزءًا ويعطي جزأين له أخت. ، يمكننا تمثيل جزء الرجل على أنه 1/3 وجزء أخته في صورة 2/3 ، لذا فإن هذين الكسرين يعتبران عددًا صحيحًا ، لأن 1 و 2 أقل من 3 ، وبالتالي فإن البسط أقل من المقام.
الكسور غير الصحيحة: يسمى الكسر الذي بسطه أكبر من أو يساوي مقامه الكسر غير الفعلي. على سبيل المثال ، 5/2 و 8/7 كسرين غير فعليين لأن 5> 2 و 8> 7 ، وتجدر الإشارة إلى أنه يمكنك تمثيل أي عدد طبيعي ككسر غير فعلي ، لأن 1 هو دائمًا مقام ، وجميع الكسور غير الفعلية لها مقامات تساوي أو تزيد عن 1 ، ولتحويل الكسر غير الفعلي 12/5 إلى كسر مختلط ، نتبع الخطوات التالية:
- قسّم 12 على 5 لتحصل على.
- عند القسمة ، نحصل على حاصل قسمة 2 وباقي 2.
- يصبح الجزء الكامل من البسط هو البسط الجديد للباقي 2 ، بينما يظل المقام كما هو.
- وهكذا يصبح الكسر المختلط 2 2/5.
كسور مختلطة: إنه مزيج من عدد صحيح وكسر من عدد صحيح ؛ على سبيل المثال ، ¾ 1 ، حيث 1 هو العدد الصحيح و هو الكسر الكامل. لتحويل الكسر المختلط 7 3/5 إلى كسر غير فعلي ، اتبع الخطوات التالية:
- اضرب الرقم 7 في المقام 5 ، تحصل على 7 × 5 = 35
- ضع النتيجة في البسط: 35 + 3 = 38
- عبر عنه في صورة كسر مقامه 5 ، وهو 5/38
الكسور المتكافئة: هي الكسور التي تعطي نفس قيمة الكسور المتكافئة عندما يتم تبسيطها ، أو أنها كسور لها بسط مختلف ومقام مختلف ، ولكنها تساوي نفس القيمة عند تبسيطها أو حسابها ؛ على سبيل المثال ، 2/4 ، 3/6 ، 4/8 هي كسور زوجية لأنها تبسط جميعها إلى 1/2.
كسور الوحدة: الكسر الذي بسطه واحد ومقامه من عدد صحيح موجب يسمى كسر وحدة ؛ على سبيل المثال ، 1/3 ، 1/8 ، 1/19 ، 1/23 ، وما إلى ذلك تسمى كسور الوحدة.
الكسور المتشابهة: إنها كسور لها نفس المقام. على سبيل المثال ، الكسور 2/7 ، 3/7 ، 5/7 ، 6/7 جميعها لها نفس المقام 7. هذه مثل الكسور التي تشبه الكسور ، وعندما تريد جمع الكسور ، ما عليك سوى جمع الأرقام ، لذلك يبقى المقام كما هو ، على سبيل المثال: (2/7) + (3/7) + (5/7) + (6/7) = (2 + 3 + 5 + 6) / 7 = 16/7.
كسور مختلف: وهي كسور ذات قواسم مختلفة ؛ على سبيل المثال ، 2/3 و 1/4 لهما مقامات مختلفة ، لذا فهما مختلفان عن الكسور ، وعندما تريد جمع هذه الكسور ، فهي عملية غير مباشرة مثل الكسور ؛ على سبيل المثال ، لجمع الكسور غير المتشابهة ، يجب أولاً تحويلها إلى كسور متشابهة.
- احسب المضاعف المشترك الأصغر للمقامتين 3 و 4 ، والمضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 = 12 ، وسيكون هذا المضاعف المشترك الأصغر مقامًا لكلا الكسرين.
- احسب القيمة المكافئة للكسر الأول (2/3) ، بقسمة المضاعف المشترك الأصغر المحسوب في الخطوة السابقة (12) على مقام الكسر الأول (3) ، لذا 12 ÷ 3 = 4.
- اضرب 4 في البسط (2) ، تحصل على 8 ، فيصبح الكسر الأول 8/12.
- بنفس الطريقة ، احسب القيمة المكافئة للكسر الثاني (1/4) ، بقسمة المضاعف المشترك الأصغر المحسوب في الخطوة الأولى (12) على مقام الكسر الثاني (4) ، لذا 12 ÷ 4 = 3.
- اضرب 3 في البسط (1) ، تحصل على 3 ، فيصبح الكسر الثاني 3/12.
- الآن كلا الكسرين لهما نفس البسط (12).
- أضف كسرين متشابهين بطريقة مماثلة كما هو موضح في مثال الكسور المتشابهة السابقة ؛ (8/12) + (3/12) = (8 + 3) / 12 = 11/12.
- إذن (2/3) + (1/4) = 11/12.
