تحديد أنظمة الأرقام
هي أنظمة تمثل الأرقام وتعبر عنها بطرق فريدة ومختلفة باستخدام أرقام أخرى أو مجموعة من الرموز بطريقة متسقة ، وتسمى أيضًا الأنظمة العددية.
إنه تعبير يسمى الكمية التي تعبر عن سلسلة من القيم ، حيث يكون الرقمان صفر وواحد هما الأكثر استخدامًا والأرقام الفورية ، وهما محددان للتعبير عن الأرقام الثنائية.
أيضًا ، يمكن التعبير عن أنواع مختلفة من الأنظمة الأخرى بأرقام من صفر إلى تسعة ، حيث يساعد ذلك في معرفة قيمة أي رقم في مجموعة من الأرقام التي لها رقم معين.
وكذلك القاعدة المتعلقة بنظام الأرقام وموضع الرقم ، لأنها تتيح الفرصة لإجراء عمليات حسابية مثل الضرب والجمع والقسمة والطرح.
أنواع أنظمة الأرقام
هناك أنواع مختلفة من الأنظمة ، ولكن هناك أربعة أنواع رئيسية:
- أولا نظام الأعداد الثنائية
هو نظام يعتمد فقط على رقمين ، وهما صفر وواحد ، ويتجاهل التعامل مع الأرقام الأخرى ، فمثلاً 10101012 ، 1111012 هي أرقام مرتبطة بهذا النظام.
جميع الأرقام في هذا النظام لها أساس من اثنين ، وتسمى الأرقام 0 و 1 بت ، ويتم تجميع كل 8 بتات معًا بواسطة البايت ، ويتم تخزين هذه البيانات في أجهزة الكمبيوتر وفقًا لوحدات تخزين البت والقياس.
- ثانيًا ، نظام الأرقام الثماني
إنه النظام الذي يتضمن الأعداد واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة ، خمسة ، ستة ، سبعة بالإضافة إلى رقم الأساس ثمانية ، لكن الأعداد ثمانية وتسعة لا تنتمي إلى هذا النظام.
يحتوي هذا النظام على عدد قليل جدًا من الأخطاء الحسابية وهذه إحدى مميزاته لأنه يحتوي على عدد قليل من الأرقام مقارنة بباقي الأنظمة ، ومن الأمثلة على هذا النظام 465 ، 1315.
- ثالثًا ، نظام الأرقام العشري
هو النظام المستخدم لتمثيل الأعداد في الحياة ، ويتضمن الأعداد من صفر إلى تسعة في هذا النظام والأساس هو الرقم عشرة. إذا كان هناك أي رقم ليس له أساس ، فمن المعروف أنه الرقم عشرة ، وبعض الأمثلة على نظام 3450 ، 65430.
- الرابع ، نظام الأرقام الست عشري
يختلف هذا النظام عن تلك الموجودة أعلاه لأنه يحتوي على أحرف الأبجدية بجانب الأرقام ، فهي عشرة أرقام وستة أحرف تبدأ بصفر وتنتهي بالرقم تسعة وحروف تبدأ بحرف A وتنتهي بحرف F بجوار الرقم ستة عشر قاعدة.
AF تعني نظام سداسي عشري يعني الأرقام من عشرة إلى خمسة عشر لنظام الأرقام العشري المعني ، ومن مزايا هذا النظام تقليل حجم سلاسل التخزين الكبيرة على أجهزة الكمبيوتر. أمثلة على النظام B316 ، 6F16 ، 4B2A16.
خصائص النظم العددية
- ملكية مشتركة
إذا كانت a ، b ، j ثلاثة أرقام حقيقية ، إذن (a + b) + j = a + (j + b) أو (ab) y = a (bz) مثال عملي:
(1 + 2) +3 = 1+ (2 + 3) أو (1.2) .3 = 1. (2.3).
- تبادل الممتلكات
عندما تكون a و y أرقام حقيقية ، إذن
“a + y = y + a” أو “ay = za” مثال عملي:
3 + 6 = 6 + 3 أو 6 × 3 = 3 × 6
- ملكية التوزيع
عندما تكون أ ، ب ، ج ثلاثة أرقام حقيقية ، إذن أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج كمثال عملي:
8 × (3 + 4) = 8 × 3 + 8 × 4.
56 + 5 = 112.
هذا يعني أنه عند ضرب أي رقم بواحد أو إضافة أي رقم إلى الصفر ، لا تحدث أي تغييرات في القيمة العددية ، مثل p + 0 = p أو x .1 = x مثال عملي:
9+ 0 = 9 أو
3.1 = 3
- ميزة القفل
عندما تضيف رقمًا إلى رقم ، ستعطيك النتيجة رقمًا واحدًا ، على سبيل المثال ، إذا كانت a و b و c ثلاثة أرقام حقيقية ، فإن a + b = c مثال عملي:
4 + 9 = 13
- مضافة عكسية
قيمة النتيجة هي صفر عند إضافة أي رقم إلى الرقم المماثل بالسالب ، مثل v + (- v) = 0 مثال عملي:
8 + (-8) = 8-8 = 0
- خاصية عاكسة
حاصل ضرب x = x و 8 = 8 هو نفس العدد
- لا توجد خصائص للمنتج
إذا كان GF = 0 ، فإما أن G = 0 أو P = 0.
عندما يتم ضرب أي رقم في مقلوبه ، فإنه يعطي نتيجة تساوي واحدًا ، بعيدًا عن الصفر:
13 × (1/13) = 1.
التحويل بين أنظمة الأرقام
من نظام عشري إلى نظام أساسي آخر
خطوات عملية التحويل
- نقسم الرقم العشري الذي سنحوله إلى القيمة الأساسية الجديدة ليتم تحويلها.
- الرقم المتبقي على يمين الرقم الأساسي الجديد هو الرقم الأقل أهمية وهو نتيجة الباقي من الخطوة السابقة.
- نقسم حاصل القسمة من الخطوات السابقة على القاعدة الجديدة.
- نسجل الباقي من الخطوة الثالثة ، إلى يسار الرقم الأساسي الجديد.
من نظام أساسي مختلف إلى النظام العشري
- نحدد القيمة الموضوعية للعمود لكل رقم مع مراعاة موضع وقاعدة نظام الأرقام.
- سنقوم بضرب قيم الأعمدة التي قمنا بإنتاجها في الأرقام الموجودة في الأعمدة المقابلة.
- نضع نتيجة القيم تحت الخطوة الثانية ويكون المجموع الإجمالي يساوي القيمة المكافئة للنظام العشري.
النظام الأساسي الثاني للنظام غير العشري
- حول الرقم إلى رقم عشري على أساس عشرة.
- ونحول الرقم الناتج إلى رقم أساسي جديد.
كيفية الاختصار من ثنائي إلى ثماني
- نقسم الأعداد ذات الأنظمة الثنائية إلى ثلاث مجموعات تبدأ من اليمين.
- ونحول كل مجموعة من ثلاثة إلى عدد ثماني واحد.
طريقة الاختصار من ثماني إلى ثنائي
- حول الأرقام الثمانية إلى رقم ثنائي يتكون من ثلاثة أعداد ويمكننا التعامل مع الأرقام الثمانية كرقم عشري.
- ضع كل التركيبات الثنائية الناتجة في رقم ثنائي واحد.
كيفية الاختصار من ثنائي إلى سداسي عشري
- نقسم الأعداد الثنائية إلى أربع مجموعات تبدأ من اليمين.
- ثم نصنع رمزًا سداسيًا واحدًا لكل مجموعة من أربعة.
كيفية الاختصار من النظام الست عشري إلى الثنائي
- نقوم بتحويل كل رقم سداسي عشري إلى رقم ثنائي مكون من أربعة أرقام ويمكننا اعتبار الأرقام السداسية العشرية أرقامًا عشرية.
- نجمع الأرقام الأربعة لمجموعة ثنائية في رقم ثنائي واحد.
